1、已知(31x+22)(6x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：31x*mx+22*6x²=(31m+132)x²;再考虑x的项，有： 31x*n+22*mx=(31n+22m)x.根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有： 31m+132=0且31n+22m=0
2、若(4x-15)²=33，则代数式16x²-120x+46的值是多少？解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：16x²-120x+225=33，即16x²-120x=-192,所求代数式=16x²-120x+46=-192+46=-146.
3、已知5x²-55x-8＝0，求代数式-5x³+613x+1899的值.解：已知5x²-55x-8＝0,则5x²=55x+8,此时所求代数式有：-5x³+613x+1899=-x(5x²)+613x+1899,=-x(55x+8)+613x+1899,=-55x²+(613-8)x+1899,=-(55x²-605x)+ 1899，=-11*8+1899，=1811.
4、已知x蒺腻了嗤²-2x-33=0,求代数式12x³-31x²-382x+255的值.解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。设12旌忭檀挢x³-31x²-382x+255=(x²-2x-33)(12x-m)+n,通过右边展开，对应项系数相等，可得： m=7，n=24,所以12x³-31x²-382x+255=(x²-2x-33)( 12x-7)+24,即：12x³-31x²-382x+255=0*(12x-7)+24=24.
